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Starke Wechselwirkung und Symmetrie

letzte Änderung 17.11.2018

Oszi-Acht und
Reichweite

Um mich der starken Wechselwirkung (kurz sWW) zu nähern, bin ich von der Oszi-Acht aus Kapitel 1 ausgegangen, also dem Zusammenschluss zweier gleicher Oszis zu einer Acht unter Berücksichtigung der Ebene, der Laufrichtung und der Phase.

Eine Acht lässt sich strecken. Da die Schlaufenlänge der Kreiswelle durch ihre Wellenlänge begrenzt ist, muss sie irgendwann reißen. Die Energie, die zum Reißen führt, kann man sich als Spannungsenergie vorstellen, die bis zum Reißen immer weiter anwächst, um sich dann beim Reißen zu entladen.

Für ein primitives Oszi beträgt die maximale Streckung

r = λ/2 - λ/π = λ (1/2 - 1/π)  =  0,1816901138162 · λ, d.h. es gilt:

Abb. 2.1:

Reichweite, d.h. bis hierher - und nicht weiter!

Reichweite der sWW

Die Reichweite  r = λ (1/2 - 1/π) stellt die obere Grenze für die starke
Wechselwirkung dar, wobei  λ  die reduzierten Wellenlänge ist.

Abb. 2.2:

Die Nummern in Verbindung mit den Pfeilen
zeigen die Bewegung eines Punktes, und wie der
entsprechende Punkt in der transformierten Funktion
im folgt. Spiegelung an den Fixpunten x = ±1 , y = ±1.

Herleitung der
 Dichtefunktion

Für die Oszi-Acht gibt es genau zwei Zustände: ist Acht, ist keine mehr. Dies legt deren wahrscheinlichkeitstheoretische Deutung nach Bernoulli nahe. Es wird also eine Dichtefunktion f(x) über die Reichweite r gesucht, die die sWW möglichst korrekt beschreibt. Sie wird so normiert, dass auf der x-Achse die Reichweite r auf die 1 fällt.

Über die Dichtefunktion f(x) lässt sich noch mehr sagen:

• Sie ist im Intervall 0 < x < 1 stetig (notwendig für eine Dichtefunktion)
• Für x → 1, muss f(x) → ∞ gegen (definitives Reißen an der Stelle)
• f'(+0) muss möglichst groß sein (linksseitige Ableitung an der Stelle 0)
• Es ist zu vermuten, dass f(x) einen quadratischen Term enthält
• In den Grenzen von 0 bis 1 muss  ∫f(x) = 1  sein

Soll ein quadratischer Anstieg auf engstem Raum passieren, so muss die Funktion den Term (1/x)² beinhalten. In Frage kommt damit die folgende Funktion:

Dichtefunktion der sWW

(1/x)² - (1/y)²  = 1  definiert die Dichtefunktion y = f(x) der sWW für  0 < x < 1.

Die Dichtefunktion ist bei 0 nur links- und bei 1 (Polstelle) nur rechtsseitige stetig. Seine Integrationsgrenzen liegen also im offenen Intervall  ]0,1[, was folgende Aussage erlaubt:

• Die absolute Stabilität gibt es physikalisch nicht!

Eindeutigkeit

Warum soll genau dies die Dichtefunktion der sWW sein? Begründen lässt sich dies damit, dass die Stabilität keine reale Größe sein kann. Neben allen anderen Forderungen, erfüllt die obige Dichtefunktion auch diese Forderung:

Die Sinusfunktion lässt sich durch Koordinatentransformation über die Abwicklung des Einheitskreises herleiten. Ein Punkt auf der Kreislinie folgt dann der Sinusfunktion. Abb. 2.2 zeigt dies analog für einen Punkt, der sich auf der Einheitshyperbel bewegt. Um mittels Transformation von der Kreis- zur Hyperbelfunktion zu gelangen, ist der Zahlenraum auf die komplexen Zahlen zu erweitern - was zu zeigen war.

Einheitskreis:  x² + y² = 1

Die angestellte Überlegung geht von der als Kreiswelle
im primitiven Oszi aus!

absolute Schärfe
 der Reichweite

Die Funktion ist trotz der ausgelassenen Polstelle bei 1 eine Dichtefunktion, denn ihre Integration ergibt als Grenzwert 1. Konsequenz der Polstelle ist die absolute Schärfe der Reichweite, was der physikalischen Beobachtung entspricht.

Abb. 2.3a:

obere = untere Grenze = 0

Entspannte Situation - solange
wie sich keiner bewegt!

Abb. 2.3b:

obere Grenze = rote
durchgezogene Linie

Ursache für die Spannung
ist immer der andere!

Energiedichte-
funktion

Wird der Maßstab der x-Achse so geändert, dass die 1 bei r liegt,
so ergibt sich die zugehörende Energiedichtefunktion  (r/x)² - (r/y)² = 1. 
Mit  x = r  als obere Grenze ergibt die Lösung des Integrals r².

Bindung über
 Oszi-Achten

Bei den Achten handelt es sich um identische Oszis in einer Ebene. Aufgrund ihrer Wirkungsweise ist die Dichtefunktion vom Oszi-Kreis nach außen aufzutragen. Dabei sollen die Oszi-Kreise schon innerhalb ihrer Reichweite liegen, denn nur dann ist die sWW wirksam - siehe Abb. 2.3a und b.

Abbildung 2.3a

Da in diesem Fall die sWW = 0 ist, sind die beiden folgenden Zustände
nicht zu unterscheiden: Die Oszi-Acht ist geschlossen - oder offen.

Abbildung 2.3b

Die obere Integrationsgrenze wird durch den jeweils anderen Oszi-Kreis bestimm. Damit wird die sWW erst in dem Moment für das Oszi wirksam, wenn der, um die Reichweite r erweiterter Kreis, von der Bahn des anderen Oszis geschnitten wird. 

Multiplikationssatz

Der Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitstheorie soll zur Bestimmung der Bindungsenergie in einer Oszi-Acht genutzt werden. Multiplikation bedeutet in dem Fall Quadrierung. Notwendige Voraussetzung ist die wahrscheinlichkeitstheoretische Unabhängigkeit der beteiligten Ereignisse. Die ist mit dem Dilemma der QT gegeben - siehe Kapitel 1.

Die Stärke der sWW nach dem Zerreißen ist bekannt. Sie entspricht dem Integral über die Dichtefunktion in den passenden Grenzen - siehe Abb. 2.3b. Nach dem Multiplikationssatz entspricht dies dem Quadrat der Stärke vor dem Zerreißen. Anders herum formuliert ergibt sich der folgende Satz:

Satz 2.1
Multiplikationssatz

Die Stärke der sWW einer Oszi-Acht entspricht der Wurzel des Integrals,
das sich in Bezug auf die einzelne Kreiswelle ergibt!

Wenn Satz 2.1 für die Funktion der Energiedichte gilt, so gilt dies natürlich auch für die Funktion der Wahrscheinlichkeitsdichte. Da Wahrscheinlichkeiten ≤ 1 sind, wird die Wahrscheinlichkeit durch das Ziehen der Wurzel größer (trivial).

Verallgemeinerung

Wenn keine Eigenschaften des anderen Oszi eine Rolle spielen darf, müssen die Kreiswellen nicht die gleiche Wellenlänge haben, und noch nicht einmal in der gleichen Ebene liegen. Dies führt zu folgender Verallgemeinerung:

Satz 2.2
Satz der sWW

Die Stärke der sWW wird nur durch den Durchstoß der zweiten Kreiselle
innerhalb der Reichweite der ersten Kreiswelle bestimmt.

Der Durchstoßpunkt bestimmt die Obergrenze des Integrals über die Energiedichtefunktion, und damit die Größenordnung der sWW.

In der Ebene ist der Durchstoßpunkt mit dem Punkt
des kürzesten Abstandes gleichzusetzen!

Solange der Durchstoßpunkt erhalten bleibt, spielt damit die räumliche Lage der Kreiswellen bei der Bestimmung der sWW keine Rolle, und da die Reichweite ebenso nach innen abgetragen werden kann, gilt:

Korollar 2.2

Up- und Down-Oszi zentrieren sich gegenseitig!

Dipolwelle
 und sWW

Das Dilemma der QT verbietet nicht die Wechselwirkung einer Kreiswelle mit sich selbst. Dazu sollte es kommen, wenn zwei sich im Kreis gegenüberliegende Punkte näher als die Reichweite kommen, was bei der Dipolwelle der Fall ist. Dass sie in diesem Fall mit keiner anderen Welle mehr in starke Wechselwirkung treten kann, wird erst mit dem Vertauschungsphänomen gezeigt.

2.1

Vertauschungsphänomen und Symmetrie

letzte Änderung 17.11.2018

sWW und
 Vertauschung

Up- und Down-Oszi sind schon sehr speziell, denn mit

E_u und E_d für die Energie der Kreiswellen, und mit

r_u und r_d für die entsprechenden Reichweiten, ist

E_u/r_d = E_d/r_u = 4,00971403630627 10⁴ kgm/s²  = v. 

Die Konstante  v  sein der Vertauschungsfaktor.

Dann ist  E_u = v r_d = v r_d²/r_d = W_d  und analog  E_d =  v r_u = v r_u²/r_u = W_u.

r_d² bzw. r_u² sind die Lösungen des Integrals über die entsprechende
Energiedichtefunktion über die gesamte Reichweite.

1/r_d  und  1/r_u  sind dann die Normierungsfaktoren.

W_d und  W_u sind damit die maximale Spannungsenergie der entsprechenden Oszis.
In Verbindung mit der Ausgangsgleichung ergibt sich ein Phänomen:

Das Vertauschungs-
phänomen

Bei den Kreiswellen der Up- und Down-Oszis entspricht die maximale
Spannungsenergie der sWW jeweils der Kreiswellenenergie des anderen Oszis!

Dies kann nur alternativ gemeint sein, denn die wahrscheinlichkeitstheoretische Herleitung aus einem System, das nur zwei Zustände erlaubt, toleriert keine Vermischung von Zuständen. Damit bleibt nur noch eine Interpretation übrig:

wichtiger Schluss!

• Das Vertauschungsphänomen beinhalte, dass eine Vertauschung
  niemals gleichzeitig in beiden Richtungen ablaufen kann!

Das  Vertauschungsphänomen bewirkt den gleichen
Effekt wie das Austauschteilchen aus der Standardtheorie!

Von gleichzeitig darf eigentlich nicht die Rede sein, denn im Raum der starke WW gibt es die Zeit nicht (Bernoulli). Zu dem gedanklichen Problem kommt es, da jede der beiden anderen Wechselwirkungen einen Raum voraussetzt, dessen vierte Dimension die Zeit ist. Aufgrund ihrer Unverträglichkeit erfordert dies ihre Separation. Die übernimmt der zeitlose Wahrscheinlichkeitsraum.

Die TO benötigt keine Austauschteilchen!

wurde bereits in Kapitel 0 thematisiert

Im nächsten Kapitel zeigt sich, dass innerhalb der Reichweite der sWW die Unschärferelation gilt. Dies legt nahe, dass sie im Zusammenhang zur Separation über den Wahrscheinlichkeitsraum steht.

- siehe letzter Absatz "John von Neumann" in Kapitel 2.2

Bindungsparadoxon

Das Vertauschungsphänomen führt bei der Bindung von zwei Protonen und zwei Neutronen zu einem interessanten Ergebnis. Da jeweils alle drei Oszi-Achten an der Bindung beteiligt sind, lassen sich folgende Energiegleichungen aufstellen:

P≡P:   4W_u + 2W_d = 4E_d + 2E_u = 2 · Kreiswellenenergie des Neutrons (u + 2d) 
N≡N:  4W_d + 2W_u = 4E_u + 2E_d = 2 · Kreiswellenenergie des Protons (2u + d)

Eine ausgeglichene Energiebilanz ergibt sich somit erst mit dem Heliumkern!

Austauschsequenzen

Schaltet man zwischen zwei Up-Oszis ein Down-Oszi wie im Proton, bzw. zwischen zwei Down-Oszis ein Up-Oszi wie im Neutron, so ergeben sich folgende Sequenzen:

In der Standardtheorie kommt es mit den 3 Farbladungen
zu 9 möglichen Kombinationen, was eine zu viel ist!

Da beim direkten Austausch die Energien nicht passen, bleibt es dabei.

Unter Beachtung der Reihenfolge ergeben sich 4 mögliche Vertauschungen und 4 weitere, da die beiden Up-Oszis im Proton und beiden Down-Oszis im Neutron aufgrund ihre Phasenverschiebung zu unterscheiden sind - also insgesamt 8.

Die Dipolwellen bleiben unberücksichtigt, da es dort zur sWW mit sich selbst gekommen ist (zusammengefallene Faltdipole).

8 Kombinationen und keine Farbladungen in der TO!

geometrische
 Symmetrie

Ausgehend von der arithmetischen Symmetrie in Kapitel 1,
ergibt sich die geometrische Symmetrie:

(E_s+ ΔE_s)² + (E_s- ΔE_s)² = E_d² + E_u² = 2 S²

Mit den bekannten Massen von Proton und Neutron ist

E_s = 5,01509060622476 10^-11 kgm²/s² die arithmetische Symmetrieenergie,
und ΔE_s = 8,18710506545916 10^-14 kgm²/s² die Störung durch das Elektron.

Verallgemeinerung der geometrischen Symmetrie
zur “allgemeinen Symmetrie” - siehe Ende Kapitel 2.2

Damit ist  E_d² + E_u²  = 2,89436769763191 10^-21 (kgm²/s²)², und
S = 5,01509728892004 10^-11 kgm²/s² die geometrische Symmetrieenergie.

Mit den Binomischen Formeln gilt nach dem Ausklammern und Kürzen von 2:

S² = E_s² + ΔE_s²

Dies reicht nun aus, um die Berechnung umzukehren.

Symmetrie der
Up- und Down-Oszis

Das Paar von Up- und Down-Oszi lässt sich aus der geometrischen
Symmetrieenergie und der Störung um + bzw. - eine Elektronmasse bestimmen!

Rechnerisch ergeben sich für das Up- und Down-Oszi so folgende Massen:

m_u =  5,57093146121995 10^-28 kg,  m_d = 5,58915022703995 10^-28 kg

Über die Strukturformeln ergibt sich die Gesamtmasse von Proton und Neutron, wobei die Nukleonen als zusammengesetzte Quantenobjekte einen Massendefekt aufgrund ihrer Bindungsenergien zeigen.

Aufteilung
Massendefekte

Massendefekt - siehe Kapitel 1.2

sWW und
 Massendefekt

Die obige Tabelle zeigt die Massendefekte, die sich in Kapitel 1 über den β-Zerfall ergeben haben. Es stellt sich nun die Frage, ist Ihre Berechnung jetzt auch über die sWW möglich?

- siehe nachfolgende Kapitel

2.2

Exzentrizität, Unschärfe und Normierung

letzte Änderung 23.04.2018

Massendefekt
 und Exzentrizität

Im Proton bzw. Neutron bilden die Kreiswellen der Up- und Oszis Schalen. Bei den Schalen sorgt die sWW für ihre Zentrierung, und zwar um so stärker, je mehr andere Effekte dem entgegenwirken. Die dadurch verursachten Massendefekte lassen sich über die Energiedichtefunktion berechnen.

In den Abbildungen 2.3a und 2.3b vom Anfang des Kapitels 2 ist zu sehen, wie die Energiedichtefunktion für den Fall aufzutragen ist, dass die eine Kreiswelle außerhalb der anderen liegt. Die Dichtefunktion ist über der Verbindungslinie der Kreismittelpunkte aufzutragen, denn auf dieser Linie ist die Entfernung der Kreislinien minimal, womit auch der Energiezuwachs minimal ausfällt.

Abb. 2.2.1:

Je besser zentriert,
je geringer die Rückstellkraft!

r_u = Reichweite des Up-Oszis
r_d = Reichweiten des Down-Oszis

Zentrierung

Verschieben sich zusammenfallende Kreismittelpunkte, so lassen sie durch eine Gerade verbinden. , die durch beide Mittelpunkte geht. Sind beide Oszis zentriert, so fallen beide Mittelpunkte zusammen, womit jede Gerade durch den Punkt erlaubt ist. Die minimale Entfernung der Kreislinien ist in diesem Fall gleichzeitig auch die maximale.

Bei ineinander liegenden Kreiswellen ist die Dichtefunktion vom äußeren Kreis nach innen abzutragen. Erlaubt ist dies, da der Ausgangspunkt der Reichweite, und somit auch der Dichtefunktion, die Kreislinie bleibt - siehe Abb. 2.2.1 rechts. In der Abbildung entspricht der Abstand der Nulllinien der Obergrenze im Integral über die Dichtefunktion.

Seien d_u und d_d die Durchmesser des Up- und Down-Oszis, so ist
bei Zentrierung der Abstand der Nulllinien (d_u - d_d)/2 (siehe rechts). 

Vorzeichenwechsel

Liegen die Kreiswelle getrennt, so führt die sWW zu einem Energiezuwachs. Bei ineinander liegenden Kreiswellen bewirkt das einmalige Umklappen der Dichtefunktion nach innen einen Vorzeichenwechsel. Physikalisch ist dies als Massendefekt zu interpretieren.

Massendefekt negativ!

Exzentrizität

Falls Kreise nicht zentriert sind, so lassen sie sich durch eine Gerade verbinden, womit sich zwei mögliche Berechnungen der sWW ergeben. Die eine bezieht sich auf den verringerten, die andere auf den entsprechend vergrößerten Abstand der Kreislinien. Dass nur eine Berechnung stimmen kann, wird dann besonders einsichtig, wenn der ein Kreis von innen am anderen liegt.

Bei minimalem Abstand fallen Unter- und Obergrenze des Integrals zusammen, womit es 0 ist, und keine Zentrierung  stattfindet.

Verschiebung um Δx = (d_u - d_d)/2
Integration von 0 bis 0 , bzw. von 0 bis d_u - d_d

Physikalisch kommt nur der maximale Abstand in Betracht, da sich darüber die Energiebilanz des Gesamtsystems minimieren lässt (Massendefekt negativ).

statisch

Ist die Exzentrizität durch Bindungskräfte und Achten-Bildung verursacht,
so geht es um eine rein geometrische Exzentrizität, die also statisch ist.

dynamisch

Exzentrizität entsteht auch durch Anregung. Die Schrödingergleichung beschreibt im Quantenmaßstab die Energiespeicherung aufgrund von Bewegung. Danach wird bei der Bewegung eines Teilchens, zwischen Translation, Rotation und Vibration unterschieden. Überträgt man dieses auf das Oszi-Modell, so führt dies zu folgender Entsprechung:

Die Stärke der Vibration entspricht einer bestimmten Exzentrizität,
die in de TO dynamische Exzentrizität heißen soll.

Ihre Berechnung erfolgt damit genauso wie bei statischer Exzentrizität.

Einfacher geht es nicht!

angeregtes Proton

Regt man ein Proton an, so müsste sich die Anregungsenergie theoretisch auf die Bewegung der Schwerpunkte der drei Quarks restlos verteilen (2u+d).

• Experimentell zeigt sich jedoch, dass nur 30-50% der Anregungsenergie in der Bewegung der Schwerpunkte stecken.

Ein Vergleich der klassischen Bewegungsgleichung mit den kumulierten Werten der Energiedichtefunktion zeigt, dass dies zu einer viel geringeren Auslenkung der Schwerpunkte führt. In der TO passt also die Vorhersage!

Um die Ergebnisse des Experimentes "angeregtes Proton"
zu erklären, werden im SM die Seequarks eingeführt!

Die TO liefert auch so das richtige Ergebnis!


 

Unschärferelation

In der TO kann ein Zusammenhang zur Exzentrizität hergestellt werden.

σ_x σ_p  ≥  ħ/2  ist die Streuungsvariante der Unschärferelation.

σ_x  kann direkt mit der Exzentrizität der Oszis gleichgesetzt werden.
σ_p  ist wie gewohnt die Standardabweichung des Impulses.

Die Unschärfe ist damit direkt an die starke Wechselwirkung gebunden, und da die sWW auf die Reichweite beschränkt ist, gilt dies auch für Unschärferelation.

Einstein hat die Allgemeingültigkeit
der Unschärferelation immer angezweifelt.

Satz 2.2.1

Die Unschärferelation gilt in der TO nur innerhalb der Reichweite der sWW!

Unschärfe und
 Energiegeleichung

Der in Bezug auf die Unschärferelation relevante Term ist rot umrandet.

Bei der Herleitung der Energiegleichung als Linearkombination aus h undħ, war klar, dass beim zweiten Term der Faktor 2 sein muss, denn erst mit mal 2 ist die rechte Seite der Unschärferelation ein ganzes Quant.

Nullpunktsfluktuation

Sie ist bislang experimentell nicht zweifelsfrei nachzuweisen. Theoretisch wird ihre Existenz mit der Unschärferelation begründet. Die gilt in der TO jedoch nur innerhalb der Reichweite der sWW, und da deren Energie aufgrund ihrer wahrscheinlichkeits- theoretischen Herleitung immer positiv ist, kann es in ihrem Gültigkeitsbereich keine Auslöschung, also auch keine Nullpunktsfluktuation geben.

Ein gefundenes Fressen für alle Esoteriker!

Satz 2.2.2

Die Nullpunktsfluktuation aufgrund der Unschärferelation gibt es in der TO nicht!

Berechnung
 der Symmetrie

Mit Hilfe des Vertauschungsphänomens lassen sich weitere Zusammenhänge aufklären. Die nachfolgende Exceltabelle hilft dabei, die Übersicht zu behalten.

Die Massen von Up- und Down-Oszi wurden bereits berechnet - siehe Kapitel 1.

λ = λ (1+1/π)  ist die reduzierte Wellenlänge

r = λ (1/2 -1/π)  ist die Reichweite

v = E_u/r_d = E_d/r_u = konstant, der Vertauschungsfaktor

Normierung

Die Reichweite legt folgende Normierung auf den Einheitskreis nahe:

r_u² + r_d² = 1   (1), mit  r_u = r^u ∙ o  und   r^d = r^d ∙ o   ist  r_u² + r_d² =  o²  

Dies legt wiederum die Vermutung nahe, dass die geometrische Symmetrie nicht nur für das Paar aus Up- und Down-Oszi gilt.

- siehe auch obige Exceltabelle
 

Bezugssystem
 

Mit dem Unterstrich wird das mathematische vom physikalischen Bezugssystem unterschieden. Da auch die mathematische Reichweite in direktem Bezug zur maximalen Spannungsenergie der sWW steht, und die über Kreuz mit ihrer Ruheenergie gleichgesetzt werden darf (Vertauschungsphänomen), lassen sich die Zusammenhänge auch gleich im Einheitskreis darstellen. Der Unterstrich zeigt dann den Übergang vom physikalischen Bezugssystem auf den Einheitskreis an.

Mit  W_u² =  r_u²  und  W_d² =  r_d²  gilt nach (1)  W_u² + W_d² = 1 = 2 S².

Mit  W_u = E_d und  W_d = E_u  nach dem Vertauschungsphänomen,
ist dann auch  E_u² + E_d² = 1 = 2 S²².

Für die zu  S gehörige Reichweite  r_s   gilt  2 r_s² = 1, also  ist  r_s = ½ √2.

Aus dem Vertauschungsfaktor  v  wird  v = E_u/r_d = E_d/r_u = W_d/r_d = W_u/r_u

Abb. 2.2.2:

minimale Störung bei
Up- und Down-Oszi
maximal Störung bei
den Neutrinos

allgemeine
 Symmetrie

Mit der Übertragung auf den Einheitskreis gilt die geometrische Symmetrie zumindest schon einmal mathematisch allgemein. Physikalisch nachgewiesen wurde sie bislang jedoch nur für das Paar aus Up- und Down-Oszi. Es wird sich herausstellen, dass sie für jedes Elementarteilen in Verbindung mit seinem Boson gilt. Deshalb soll von der allgemeinen Symmetrie gesprochen werden.

geometrische = allgemeinen Symmetrie

Bei allen Paaren von Oszis, die der allgemeinen Symmetrie genügen, ist die mathematische Reichweite durch den Einheitskreis bestimmt (Abb. 2.2.2).
Die nebenstehende Skizze verdeutlicht dies noch einmal anschaulich.

Im Einheitskreis gilt  r_u²+ r_d² = 1. Mit  r_d = r_s - Δr_d
folgt r_u² + (1/2 √2 - Δr_d)² = 1,  also ist  1/2 - Δr_d √2 + Δr_d² = 1 - r_u² 
und damit f(Δr_d) = Δr_d (Δr_d - √2) = 1/2 - r_u² = y

Hier sind die Reichweiten variabel, womit ihre Differenz (das Delta) theoretisch gegen 0 gehen kann. Im Einheitskreis entspricht dies der Winkelhalbierenden (45°). Die Indizes u und d bezeichnen konkret das Paar aus Up- und Down-Oszis, das mit dem ß-Zerfall eindeutig bestimmt ist. In diesem Fall ergibt sich das Delta aus der energetischen Lücke von 2 Elektronenmassen  - siehe Symmetrie der Up- und Down-Oszis am Anfang von Kapitel 2.

Abb. 2.2.3:

Damit kommt man auch durch Addition bzw. Subtraktion der Ruheenergie eines Elektrons zum arithmetischen Mittel der Energien von Up-und Down-Oszi. Achtung, ein Oszi mit dieser Energie kann mathematisch nicht exakt durch die Winkelhalbierende im Einheitskreis bestimmt sein -siehe Abbildung 2.2.2. Nachgerechnet ergibt sich eine Abweichung von knapp 0,1°.

Theoretisch ließe sich nun die gesamte Theorie an dieser
kleinen Abweichung von der Winkelhalbierenden festmachen!

Lässt man den Radius im Einheitskreis von 0 bis zum Up- und Down-Oszi drehen, so überstreicht er auch die Paare, welche die restlichen Elementarteilchen bilden. Sie bleiben jedoch nicht als Paar existent, da das Partner-Oszi, als zugehöriges Boson vernichtet wird. Das übrig bleibende Oszi ist nicht mehr primitiv, sondern weist über die Variation seiner Geometrie ein energetisches Minimum auf, was seine Berechnung erst ermöglicht.

- siehe Kapitel 3,
wobei die Grenzwertbetrachtungen im Hilbertraum natürlich erlaubt sind (entsprechend vervollständigter Prähilbertraum).

TO und
 Hilbertraum

Das Standardmodell weist bekanntlich etliche Schwächen auf, weshalb
die Quantentheorie, die zu ihm führt, zu Recht umstritten ist.

• Was nicht umstritten ist, ist der Raum in dem sie stattfindet!

- zu finden in den Vorlesungsskripten zur QT.

Mathematisch handelt es sich um den Raum der quadratintegrierbaren Funktionen auf dem R³, kurz als L²(R³) bezeichnet, wobei es sich um einen Hilbertraum handelt. Die dahinter stehende Mathematik lässt nicht nur eine Quantentheorie zu. Auch die Theorie der Oszis beruht auf seiner bekannten Metrik, was bereits aus der Energiegleichung des Oszis abzulesen ist. Was einer Erläuterung in Bezug auf die TO bedarf, ist sein Funktionsraum, und speziell die multiplikative Operation in ihm. Ihr fällt in der Quantentheorie in dem Sinne eine Sonderstellung zu, dass es sie nicht geben darf (kein Element des Hilbertraumes). Quantentheorie ist hier verallgemeinert gemeint, womit dies auch für die TO gelten muss - siehe nachfolgende Absätze.

In den Vorlesungen wird die QT meist alternativlos
präsentiert. So fällt der zur Schrödingergleichung
gehörende Hamiltonopertor vom Himmel!

ψ-Funktion
 und sWW

Die ψ-Funktion (die Schrödingergleichung) ist ein Element des L²(R³). In der TO gehört speziell die Berechnung der sWW zur Menge dieser Funktionen - siehe Dichtefunktion und Multiplikationssatz vom Anfang des Kapitels 2. Der Versuch eine Gemeinsamkeit in Bezug auf die sWW zu finden, führt zu folgender Erkenntnis. Die Lösung der ψ-Funktion impliziert die sWW. In der TO ist sie dagegen explizit gelöst. Bezüglich sWW kann es keinen darüber hinaus gehenden Zusammenhang geben, denn dies verbietet sich aufgrund der Widersprüche, zu der die TO im Standardmodell führt.

Auch wenn die TO im gleichen Raum stattfindet,
sind beide Theorien unvereinbar!

Multiplikation

Es soll nun um die Frage gehen, wie sich die sWW bei einem Paar von Oszis fortpflanzt. Dazu wird die Berechnung der sWW als Operation hintereinander ausgeführt. Üblicherweise wird dies als Multiplikation geschrieben, bei der die Reihenfolge zu beachten ist, denn die Multiplikation muss nicht kommutativ sein:

Ausgangspunkt sei die geometrische Symmetrie  E_u² + E_d² = 1
der Up- und Down-Oszis im mathematischen Bezugssystem.
Wird diese Gleichung einmal von links und einmal von rechts
mit E_u² bzw. E_d² multipliziert, so ergibt sich
E_u² E_d² = E_d² E_u² = (E_d² - E_d⁴), bzw. E_d² E_u² = E_u² E_d² = (E_u² - E_u⁴),
denn die Multiplikation in den reellen Zahlen ist kommutativ.

kommutative Multiplikation reeller Zahlen

Aufgrund der Ungleichheit der rechten Seiten, ist die Multiplikation nur im Fall
E_u = E_d  erlaubt. Für E_u ≠ E_d lässt sich eine nicht kommutative Multiplikation definieren. Ersetzt man nach dem Vertauschungsphänomen auf der linken Seite
E_d durch W_u und E_u durch W_d, so ergibt sich:

W_d ◦ W_u = (E_d² - E_d⁴)^1/2  und  W_u ◦ W_d = (E_u² - E_u⁴)^1/2

◦  als Operator, der nicht kommutativ ist!

Die Gleichungen zeigen, inwieweit sich die sWW des einen Oszis auf die Wechselwirkung des anderen einlässt, und zwar überhaupt nicht, was nach dem Dilemma der TO auch nicht anders sein kann. Abgesehen von der Multiplikation der sWW mit sich selbst (Multiplikationssatz) lässt sich kein multiplikativer Operator definieren - was zu zeigen war.

Funktionalanalysis:  In keiner Quantentheorie, darf der multiplikative Operator Element des Hilbertraumes sein.

Die TO kann also die gesuchte Quantentheorie sein!

John von Neumann
(Mathematiker)

Der oben beschriebene Raum dürfte es erlauben, die Unschärferelation nach v. Neumann herzuleiten. Sie beruht allein auf den Methoden der Funktionalanalysis. Erst im letzten Schritt kommt die Physik ins Spiel. Dort wird ћ über eine Substitution im imaginären Zahlenraum eingeführt. Geht man auf die Einführung der Dichtefunktion zurück, so ist dies nicht verwunderlich - siehe Absatz "Eindeutigkeit" am Anfang von Kapitel 2.

Interessant, aber die Gültigkeit der Unschärferelation ist
mit der Energiegleichung des Oszis sowieso sichergestellt!

2.3

Nicht primitive Oszis und die Dipolwelle

letzte Änderung 31.05.2018

E-Feld

Zunächst werden die Quantenzahlen der Kreiswelle für die verschiedenen Umdrehungszahlen bestimmt. Im E-Feld entspricht dies der Ladung.

Oszi (1) = einmal herum (Umfang = λ)
Oszi (2)  = zweimal herum (Umfang/2 = λ)
Oszi (3) = dreimal herum (Umfang/3 = λ), und so weiter
 

Abb. 2.3.1a und b:

Skizziert ist nur das E-Feld!

1 beim Oszi(1), was schon im Kapitel 2.1 gezeigt wurde.
0 beim Oszi(2), denn die Amplitude ist vom Start bis zum Endpunkt immer 0.
0 beim Oszi(3), denn es kommt wieder zur Auslöschung. 

Integration
im Kreis herum

Die Integration im Kreis herum funktioniert also auch in diesen Fällen, auch wenn sich bereits bei zwei Umdrehungen die Halbwellen überlagern. In diesen Fällen ist es einfacher, die einzelnen Halbwellen nacheinander zu betrachten. Soll das Ergebnis auch dann noch richtig sein, ist die Integrationsanweisung wie folgt zu ergänzen:

• Bei der Integration getrennt nach Halbwellen ist bei der nächsten Halbwelle das Vorzeichen zu ändern, sofern vom letzten Nulldurchgang aus gesehen, der Kreis schon mindestens einmal durchlaufen wurde. 

B-Feld

Bei den Oszis, mit mehr als einer Umdrehung in einer Ebene, löscht sich nicht nur das E-Feld, sondern auch das B-Feld aus. Achtung, beim B-Feld erfolgt die vektorielle Addition in Richtung der Flächennormalen der Kreisebene.

Bei der Integration im Kreis herum ändert sich bei der zweiten Halbwelle nicht nur das Vorzeichen der Amplitude (mal -1), sondern auch die Orientierung bei der Integration (mal -1). Mit dem dritten Mal -1, das aufgrund der Umlaufzahl bis zur zweiten Halbwelle notwendig wird, kommt es dann zur Auslöschung (½ - ½ = 0).

Ladung 0, Spin 0

Dies sind die Oszis der obigen Reihe ab der zweiten Umdrehung: Oszi(2), Oszi(3) und so weiter. Sie sind wie eine Kurzschlussspule gewickelt. Dies ist Wicklungsart des Neutrinos. In der TO erfolgt die Berechnung des Spins über den Umweg der vektoriellen Addition. Die ergibt 0, da sie in Richtung der Flächennormalen der Kreisebene erfolgt (gleich Dipolachse) - siehe Definition 1.2.1.

Spin in der TO = 0 (klassisch = ½)

Ladung ±1, Spin 1

Die Frage ist, wie sind diese Oszis bei mehr als einer Windung gewickelt?

Wer hier an Leptonen denkt, liegt richtig.

Ladung ±1

Da der Beitrag der Halbwellen maximal 1/2 sein kann, muss die zweite Halbwelle gegenläufig zur ersten gewickelt sein. Dies erfordert eine Umkehrschlaufe - siehe rechts. Die verkürzt natürlich die Welle umso mehr, je weniger Windungen die Kreiswelle aufweist (Beispiel Tauon).

Für die Integration des E-Feldes bedeutet dies folgendes. Nach der Umkehr hat die Orientierung, aber nicht die Feldrichtung gewechselt, also mal -1. Mit mal -1 aufgrund der Umdrehungen* ergibt dies +1 bzw. -1, und zwar je nach Drehrichtung beim Start.

* Nach "den Regeln der erweiterten Integration im Kreis herum"
   kommt es also zur Addition der Amplituden.

Abb. 2.3.2: 

Umkehrschlaufe der Kreiswelle

Spin 1

Mit der Umkehr wechselt diesmal nicht die Orientierung, aber dafür die Richtung des Feldes, also mal -1. Mit mal -1 aufgrund der Umdrehungen** ergibt dies +1, den vollen Spin. Plus, weil das Feld parallel zur Drehachse ausgerichtet ist, womit die Umkehr der Drehrichtung keinen Einfluss auf das Vorzeichen hat (da kann ich mich auf den Kopf stellen).

** Nach "den Regeln der erweiterten Integration im Kreis herum" kommt es zu
     entgegengesetzt gerichteten Amplituden, jedoch bei entgegengesetzter Drehrichtung,
     womit sich die Amplituden wieder addieren (magnetischer Verkettungsschluss).

Annihilation

Zwei Oszis, die sich nur im Ladungsvorzeichen unterscheiden, lassen sich so übereinanderlegen, dass sich ihre Felder in jedem Punkt gegenseitig aufheben.

Dies betrifft die Leptonen als Oszi.

sWW bei
nicht primitiv

Solche Oszis haben mindestens 2 Windungen. Abgesehen davon, dass es bei der Dipolwelle sowieso zur Wechselwirkung mit sich selbst kommt, ist auch die Kreiswelle ab der zweiten Umschlingung davon betroffen.

r = λ (1/2 - 1/π) ist die Reichweite. Die reduzierte Wellenlänge λ entspricht dem n-fachen Umfang der Kreiswelle, wenn n die Windungszahl ist. Mit d als Durchmesser des Oszi ist dann r = n∙d∙π (1/2 - 1/π) = n∙d∙(π/2 - 1).

Es kommt zur Überlappung, wenn der Quotient r/d > 1 ist, was das erste Mal bei n = 2 der Fall ist. Mit zunehmendem n wird d kleiner, womit die obere Grenze des Integrals immer mehr an die untere Grenze = 0 rückt, und somit die sWW immer geringer wird. Irgendwann stoppt der Vorgang (Gleichgewichtszustand). Da hinter der Dichtefunktion der sWW, die Wahrscheinlichkeit des Zerreißens der Kreiswelle steht, gilt:

Abb. 2.3.3

r = Reichweite

Kreiswelle faltet sich



Abb. 2.3.4

Kreiswelle dreht sich auf:

Mit zunehmender Umdrehungszahl
geht die obere Grenze gegen 0, 
womit auch die Fläche unter der
Dichtefunktion gegen 0 geht!

Satz 2.3.1

Das Integral über die Dichtefunktion der starken WW gibt die Instabilität an.

keine sWW
 mit anderen Oszis

Kommt es bei einer geschlossenen Welle zur sWW mit sich selbst, so ist damit noch nicht das Phänomen geklärt, dass sie sich damit bezüglich der sWW gegenüber jeder anderen Kreiswelle abgekapselt hat - quasi unsichtbar wird.

Die sWW mit sich selbst entspricht nach dem Vertauschungsphänomen einer Vertauschung mit sich selbst. Das oben beschriebene Verhalten ist somit zwingend, denn jede andere Aktivität der sWW würde damit im Widerspruch stehen. In Sätzen lässt sich dies wie folgt formulieren:

Satz 2.3.2

Jede Kreiswelle, die mehr als eine Umdrehung der Wellenlänge aufweist,
ist von der starken WW mit anderen Quantenobjekten ausgenommen!

Satz 2.3.3

Die Dipolwelle zeigt keine starke WW gegenüber anderen Quantenobjekten!

zu Abb. 2.3.3

Sie vermittelt den Eindruck, dass es um den minimalen Abstand gehen könnte, was aber so nicht stimmt. Geht es um die sWW mit sich selbst, so ist die Reichweite nach innen abzutragen. Bei der Ausbreitungslinie kann es natürlich nur um den Bereich gehen, der innerhalb der Reichweite liegt. Liegt sie insgesamt innerhalb der Reichweite, so geht es um den maximalen Abstand.

Dipolwelle

Dass die sWW der Dipolwelle mit sich selbst 0 sein muss, lässt sich zumindest für das primitive Oszi aus der Energiegleichung entnehmen. Die lässt aber nur die elektromagnetische Energie von Kreis- und Dipolwelle erkennen.

Elektromagnetisch und gravitative sind Kreis- und Dipolwelle entkoppelt,
und die Kreiswelle liegt außerhalb der Reichweite der starken WW.

Ist nun noch die sWW der Dipolwelle mit sich selbst 0, so stimmt die Gleichung!

Zur Erinnerung:

Die TO ist eine Theorie des "all inclusive",
was aber erst mit den Symmetrien zum Tragen kommt!

Wenn beim einfachen Faltdipol die sWW mit sich selbst 0 sein muss, so kann der kleinste Krümmungsradius bei der Faltung im B-Feld nicht > 0 sein.

Satz 2.3.4

Der kleinste Krümmungsradius bei der Faltung in der Ebene des B-Feldes ist 0!

Noch eine Anmerkung zur Umkehrschlaufe in Abb. 2.3.2. Nach den Berechnungen zum Elektron ist ihre Darstellung realistisch. Die kann aber wiederum nur richtig sein, wenn obiger Satz gilt!

Auf das Thema Umkehrschlaufen wird gesondert eingegangen - siehe Kapitel 3.2 und 3.4!

Die Geometrie der Dipolwelle führt zu weiteren Effekten: Ihre elektromagnetische WW fällt als Faltdipol entsprechend schwach aus. Ihre gravitative WW erstreckt sich aufgrund dieser speziellen Form nur noch auf eine Raumzeit-Linie.

die WW fällt schwächer aus - siehe Kapitel 3!

Massendefekt
Proton/Neutron

Die Dichtefunktion ließe sich rechnerisch bestätigen, wenn sich die Massendefekte, die in Kapitel 1 bereits über den β-Zerfall bestimmt wurden, auch über die sWW ergäben. Die Bindungsenergie der sWW ist abhängig von der Zentrierung der Oszis, die von der elektromagnetischen WW beeinflusst wird. Zudem ist der Massendefekt nur über die Summe aller beteiligten Energieformen zu ermitteln, wozu auch die gravitative Bindungsenergie zählt - siehe Kapitel 3.

zu früh gefreut!

Am einfachsten ließe sich die Dichtefunktion an einem Objekt bestätigen, dessen Massendefekt sich auf eine Änderung der Bindungsenergie zurückführen lässt, die allein von der starken WW ausgeht. Abgesehen davon, dass beim Heliumkern noch die Coulombkräfte (2 Protonen) eine Rolle spielen, wäre er schon deshalb das ideale Objekt, da sein Massendefekt recht genau experimentell bestätigt ist.

Bezogen auf den Massendefekt sind die Kernbausteine anders zu behandeln als die Kerne selbst. Beim Proton und Neutron geht es um die Ineinanderschachtelung von Up- und Down-Oszis (Schalenmodell). Bei den Kernen geht es um die Kombination von Atomen, deren innere Struktur feststeht. Minimalst gestört wird sie aufgrund von Achtenbildung passender Oszis, denn dies verursacht eine minimale Verschiebung der Schalten, was mit einer Änderung der starken Bindungsenergie einhergeht. Da dies aber für die Up- und Down-Oszis selbst nichts ändert, wird sich die gravitative Bindungsenergie beim Zusammenfügen der Nukleonen additiv verhalten, was die Berechnung ohne die gravitative WW erst möglich macht.

rechnerische Bestätigung der Dichtefunktion
über den Massendefekt des Heliumkerns

Massendefekt
 Heliumkern

Die Berechnung im Anhang A.1 der PDF, die allein über die Kreiswellen erfolgte, hat eine Abweichung von -0,97 % zum Wert in der Literatur ergeben.

Massendefekt Heliumkern:  ca. 0,03037 u, was
etwa 4,53247333 10^-12 kgm²/s² entspricht!

Abgesehen davon, dass der Wert aus der Literatur eine Unsicherheit beinhaltet, kann die durchgeführte Berechnung nur eine Näherung sein.

ausreichend gute Näherung in der TO!